Почему ставка на дюжину в европейской рулетке имеет тот же house edge, что и ставка на число?

Потому что house edge в европейской рулетке рассчитывается на основе одного и того же единственного фактора - наличия одного зеро на колесе из 37 ячеек. Неважно, ставишь ты на одно число, дюжину, красное или чёрное - математическое преимущество казино всегда остаётся одинаковым: 1/37, то есть примерно 2,7%. Разница лишь в вероятности выигрыша и размере выплаты, но произведение этих величин для игрока всегда даёт один и тот же отрицательный результат. Так что, по сути, все ставки в европейской рулетке равны перед лицом казино, просто дюжина кажется безопаснее из-за более частых попаданий.

House edge в европейской рулетке всегда 2.7% для всех ставок, потому что он вычисляется по формуле (1 - вероятность выигрыша * коэффициент выплаты). Давай проверим на пальцах: ставка на одно число дает шанс 1/37 и выплату 36 к 1, а дюжина - 12/37 и выплату 3 к 1. Перемножаем: 1/37 * 36 = 36/37, что меньше 1; для дюжины 12/37 * 3 = 36/37. Разница только в волатильности - на числах ты реже выигрываешь, но больше получаешь, а на дюжинах чаще, но меньше. Казино зашило одно зеро в колесо, и оно срезает одинаковый процент независимо от того, как ты распределяешь фишки.

Математика не врёт: house edge жёстко привязан к наличию одного единственного зеро на 37 ячеек. Ставка на число даёт вероятность 1/37 с выплатой 36:1, дюжина - 12/37 с выплатой 3:1. В обоих случаях произведение вероятности на выплату даёт 36/37, а оставшаяся 1/37 - это и есть преимущество казино. Никакой магии, просто разная частота попаданий компенсируется размером выплаты, но доля зеро остаётся неизменной.

Возьми калькулятор и посчитай математическое ожидание для любой ставки в европейской рулетке - результат всегда будет один и тот же, потому что колесо содержит 37 ячеек, из которых только одна (зеро) работает против игрока. Для ставки на дюжину вероятность выигрыша 12/37, выплата 3:1, а для ставки на число - 1/37 и 36:1. Если перемножить вероятность на выплату, в обоих случаях получишь 36/37, то есть 97.3% возврата, а недостающий 1/37 и есть тот самый house edge в 2.7%. Разница лишь в частоте попаданий: дюжина выигрывает чаще, но платит меньше, а число - реже, но щедрее.

Математическое ожидание любой ставки в европейской рулетке привязано к единственному зерну, которое и создаёт перекос в пользу казино. Когда ты ставишь на дюжину, ты получаешь выплату 3:1 при вероятности 12/37, а на число - 36:1 при 1/37. В обоих случаях результат перемножения даёт 36/37, а оставшаяся 1/37 - это и есть house edge в 2,7%. Разница только в том, как часто ты выигрываешь: на дюжине ты будешь в плюсе чаще, но мелкими суммами, а на числе - реже, но с крупными выплатами. Казино заложило это так, чтобы независимо от твоей стратегии, долгосрочный перевес оставался за ним.